Exercice 1
Sachant que:
Ecrire un programme en python qui fournit une approximation du nombre réel e. Vérifier ensuite que votre algorithme vous donne bien l'approximation: e = 2,71827
Solution
![En vertu de la d\'{e}finition de la fonction exponentielle $\exp (x)=\sum_{k=0}^{+\infty }\frac{x^{k}}{k!}$ on d\'{e}duit que: \newline \[ e=\exp (1)=\sum_{k=0}^{+\infty }\frac{1}{k!}=\underset{n\longrightarrow \infty }{\lim \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}} \] et par suite nous devons donc cr\'{e}er un algorithme permettant d'approximer la suite des sommes partielles \[ S_{n}=\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!} \]](https://www.tresfacile.net/wp-content/uploads/2022/08/exponentielle-algorithme-approximation-nombre-e-convergence.png)
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# fonction qui calcul n! def facto(n): if n == 0: return 1 else: return n*facto(n-1) # fonction qui renvoie la somme partielle Sn def S(n): # initialisation de la somme: s = 0 for k in range(0 , n + 1): s = s + 1/facto(k) return s print("Valeur approchée de e à l'ordre 5 " , S(10)) # Affiche: Valeur approchée de e à l'ordre 5 2.7182818011463845 |
Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA
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