Exercice 5
Il existe diverses méthodes pour estimer la valeur de π. Nous présentons ici une approche qui repose sur le développement en série de Taylor de la fonction arctangente. En utilisant la série de Taylor de la fonction arctangente:
Élaborez un algorithme en langage Python qui génère une approximation de π en utilisant cette série. Par la suite, vérifiez que l'algorithme produit une estimation raisonnable de la valeur de π.
Solution
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import math def approximation_pi(iterations): approx_pi = 0.0 for n in range(iterations): approx_pi += ((-1)**n) / (2*n + 1) approx_pi *= 4 # Pour compenser la multiplication par 4 dans la série return approx_pi # Nombre d'itérations pour l'approximation nombre_iterations = 1000 # Appel de la fonction d'approximation approximation_pi_calculée = approximation_pi(nombre_iterations) # Valeur connue de pi valeur_pi = math.pi # Affichage des résultats print(f"Approximation de pi avec {nombre_iterations} itérations: {approximation_pi_calculée}") print(f"Valeur réelle de pi: {valeur_pi}") """ output: Approximation de pi avec 1000 itérations: 3.140592653839794 Valeur réelle de pi: 3.141592653589793 """ |
Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA
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