Exercice 37
Un nombre entier n est dit de Leyland s'il peut être exprimé sous la forme n = pq + qp. Ecrire un programme en Python qui prend un nombre entier en entrée et vérifie s'il est un nombre de Leyland.
Solution
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def nombre_leyland(nombre): if nombre <= 1: return False for x in range(2, int(nombre**0.5) + 1): for y in range(x, int(nombre/x) + 1): if x**y + y**x == nombre: return True return False # Demander à l'utilisateur d'entrer un nombre entier n = 17 m = 27 # Vérifier si les nombres sont des nombres de Leyland print(nombre_leyland(n)) # output : True print(nombre_leyland(m)) # output : False |
Définition (Nombre de Leland)
Dans le domaine de la théorie des nombres, les "nombres de Leyland" sont définis dans l'OEIS comme des entiers obtenus par l'expression xy + yx où x et y sont des entiers strictement supérieurs à 1.
Cette séquence d'entiers forme la suite A076980 de l'OEIS, comprenant des nombres tels que 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, etc. De plus, la sous-suite des nombres de Leyland premiers est répertoriée dans la suite OEIS A094133.
L'idée derrière cette formulation a été proposée par Paul Leyland comme un moyen efficace de tester des programmes généraux de preuve de primalité. Cette approche est favorisée en raison du manque apparent de propriétés spécifiques dans ces nombres, qui pourraient être exploitées par des programmes spécialisés.
En décembre 2012, le plus grand nombre de Leyland premier connu était 8 6562 929 + 2 9298 656 (30 008 chiffres)
Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA
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