1 - Qu'est ce que Sympy?

SymPy est une bibliothèque Python pour le calcul symbolique. Elle fournit des fonctionnalités de calcul formel en tant qu'application autonome, en tant que bibliothèque pour d'autres applications ou en direct sur le Web en tant que SymPy Live ou SymPy Gamma. SymPy est simple à installer et à inspecter car elle est entièrement écrite en Python avec peu de dépendances.

SymPy inclut des fonctionnalités allant de l'arithmétique symbolique de base au calcul, à l'algèbre, aux mathématiques discrètes et à la physique quantique... La bibliotèque Sympy est capable de formater le résultat des calculs sous forme de code LaTeX.
La bibliothèque SymPy est basée sur un noyau avec de nombreux modules optionnels.
Actuellement, le noyau de SymPy compte environ 260 000 lignes de code.
La bibliotèque SymPy est un logiciel libre sous New BSD. Les principaux développeurs sont Ondřej Čertík et Aaron Meurer.

2 - Installation de La bibliothèque SymPy

pour installer la bibliothèque Sympy il suffit d'utiliser l'utilitaire pip avec la commande :

pip install sympy

3 - Identifier la version de Sympy installée

Pour trouver la version de Sympy installé, il suffit de taper les commandes :

>>> import sympy
>>> sympy.__version__
    '1.4'

4 - Usage des Symbols

La bibliothèque SymPy peut être utilisé dans n’importe quel environnement où Python est disponible. Afin de pouvoir l'utiliser, nous devons préalablement l'importer:

>>> from sympy import *

Nous allons voir un premiers usage des symbols. Pour définir un symbol x , on utilise la commande:

>>> x = Symbol('x')  # notez le S  en majuscule
>>> x
x

Pour définir plusieurs symbols en même temps, on utilise la commande:

>>> x, y, z = symbols('x y z')  # notez le  's'  en minuscule
>>> x, y, z
( x , y , z )

5 - Usage des expressions sympy

Une expression sympy est obtenue en combinant un nombre de symbols à l'aide des fonctions et des opérateurs classiques d'addition, multiplication...

Exemple

expr = 2*sin(x) + y

Exemple

from sympy import *
x = symbols('x')
expr = (x + 1)**7
print(expr)

Ce qui affiche après exécution :
(x + 1)**7

On peut aussi faire des opérations sur les expressions. Voici un exemple avec la méthode expand()

from sympy import *
x = symbols('x')
expr = (x + 1)**7
print(expr.expand())

Ce qui affiche après exécution:

x**7 + 7*x**6 + 21*x**5 + 35*x**4 + 35*x**3 + 21*x**2 + 7*x + 1

Exemple ( méthode simplify( ) )

from sympy import *
x = Symbol('x')
expr1 = (x + 1)**2
expr2 = x**2 + 2*x + 2 
expr3 = simplify( expr2 - expr1 )
print("expr2 - expr1 = " , expr3 )

Ce qui affiche après exécution:

expr2 - expr1 = 1

Exemple (comparaison de 2 expressios à l'aide de la méthode equals( ) )

from sympy import *
x  = Symbol('x')
e1 = 2*sin(x)*cos(x)
e2 = sin(2*x) 
print(e1.equals(e2))

Ce qui affiche à l'exécution:

True

Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA