La cryptographie mathématique est une discipline qui utilise des concepts avancés en algèbre, théorie des nombres et probabilités pour concevoir des systèmes de chiffrement robustes. Elle repose sur des problèmes mathématiques complexes, comme la factorisation des grands nombres (RSA), les logarithmes discrets (ECC), ou les réseaux euclidiens (cryptographie post-quantique), assurant la confidentialité et l'intégrité des données. La sécurité de ces systèmes dépend souvent de conjectures non résolues, faisant de la cryptographie un domaine à la pointe de la recherche en mathématiques appliquées.

• La cryptographie moderne repose sur des problèmes mathématiques difficiles, comme la factorisation entière et le log discret.
• RSA s’appuie sur l’arithmétique modulaire et l’algorithme d’Euclide étendu pour signer et chiffrer.
• ECC exploite la structure de groupe des courbes elliptiques pour offrir une sécurité équivalente avec des clés plus courtes.
• Diffie–Hellman permet l’échange de clés sécurisé en s’appuyant sur le log discret dans un groupe cyclique.
  Les fonctions de hachage cryptographique compressent des messages en empreintes résistantes aux collisions et aux préimages.
• Les MAC assurent l’intégrité et l’authenticité des messages via une clé secrète partagée.
• Les schémas AEAD combinent chiffrement et authentification pour éviter les attaques par malleabilité.
• Les preuves à divulgation nulle de connaissance permettent de prouver sans révéler les secrets sous-jacents.
• La sécurité des protocoles dépend autant de la rigueur des primitives que de leur composition correcte.
• Des implémentations prudentes, des nombres aléatoires sûrs et des paramètres bien choisis sont indispensables.