1. Le coefficient binomial symbolique
Le coefficient binomial symbolique, souvent noté C(n, k), est le nombre entier donné par la formule suivante :
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C(n, k) = n! / (k!(n - k)!) |
où :
- "n" : est un nombre entier non négatif.
- "k" : est un nombre entier non négatif.
- "n!" : (n factorielle) représente la factorielle de n, c'est-à-dire le produit de tous les entiers positifs de 1 à n.
La formule indique que le coefficient binomial est égal au quotient de la factorielle de n par le produit de la factorielle de k et de la factorielle de (n - k).
Exemple
Si vous souhaitez calculer C(5, 2) (le nombre de façons de choisir 2 éléments parmi 5), vous pouvez utiliser la formule :
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C(5, 2) = 5! / (2!(5 - 2)!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) = 10 |
Donc, C(5, 2) équivaut à 10,.
2. La méthode binomial() en SymPy
La méthode binomial() en SymPy est utilisée pour calculer le coefficient binomial C(n, k), qui représente le nombre de façons de choisir k éléments parmi n éléments sans tenir compte de l'ordre. En d'autres termes, c'est le nombre de combinaisons de k éléments que l'on peut former à partir d'un ensemble de n éléments.
3. Syntaxe de la méthode binomial()
La syntaxe générale de la méthode binomial() est la suivante :
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1 |
binomial(n, k) |
où :
- n : est le nombre total d'éléments dans l'ensemble.
- k : est le nombre d'éléments que vous souhaitez choisir parmi les n éléments.
4. Exemple d'usage de la méthode binomiale()
Voici un exemple d'utilisation de la méthode binomial() en SymPy :
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from sympy import binomial n = 5 k = 2 coefficient_binomial = binomial(n, k) print("C(n, k) = " , coefficient_binomial) # output: C(n, k) = 10 |
Explication:
- binomial(5, 2) : calcule le coefficient binomial C(5, 2), qui est égal à 10.
- Nombre de combinaison : Cela signifie qu'il y a 10 façons de choisir 2 éléments parmi un ensemble de 5 éléments.
Remarque
Vous pouvez utiliser cette méthode pour effectuer des calculs de coefficients binomiaux dans des expressions mathématiques plus complexes en SymPy. Vous pouvez aussi simplifier de telles expression à l'aide de la méthode simplify() de sympy et la sortie sera l'expression simplifiée en fonction des symboles n et k. SymPy simplifiera automatiquement l'expression en utilisant les propriétés des coefficients binomiaux et d'autres règles algébriques.
Younes Derfoufi
CRMEF OUJDA
